1. sumn=1^infty(1-3n)^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty(1-3n)^n
O conteúdo aqui é o teste da condição necessária para convergência: se o termo geral não tende a zero, a série necessariamente diverge.

Passo 2

Vamos calcular o limite do termo geral
an=(1-3n)^n.
Usamos o fato clássico
limntoinftyl(1+xnr)^n=e^x,
com x=-3. Assim,
limntoinftyan =limntoinftyl(1-3nr)^n =e^-3neq 0

Passo 3

Pela condição necessária de convergência de séries, se
limntoinftyanneq 0, então
sum an diverge.

Resposta

A série diverge.

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