Use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
. Vamos usar álgebra para decompor essa expressão em potências de
e, em seguida, aplicar o Teorema 7.2.1, que afirma que
ou seja, recíproco é
usando linearidade para somar termos.
Passo 2
Expandimos o numerador
. Pela fórmula do binômio de Newton,
Passo 3
Dividimos cada termo por
:
Passo 4
Aplicando a transformada inversa termo a termo com o Teorema 7.2.1:
Somando tudo, obtemos a função no domínio do tempo.