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(Sugestão:
.)
(Sugestão:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é o teste da raiz (ou teste de Cauchy), usando a sugestão
Passo 2
Defina
. Para aplicar o teste da raiz, calcule
pois basta usar
na sugestão.
Passo 3
No teste da raiz, se
então a série
converge absolutamente. Aqui
, logo a série converge.
Passo 4
Alternativamente, note que
portanto
e comparando com uma série geométrica de razão
confirma-se a convergência.
Resposta
A série
converge (absolutamente).