1. sumn=1^infty(1-13 n)^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série
sumn=1^infty(1-13n)^n
ou seja, verificar se ela converge ou diverge. Vamos usar o teste do termo geral, que diz que, para uma série sum an convergir, é necessário que
limntoinftyan = 0

Passo 2

Vamos calcular o limite do termo geral
an = (1-13n)^n
Para isso, lembramos que
limntoinfty(1+xn)^n = e^,x
Aqui temos x=-tfrac13, pois
1-13n = 1 + -1/3n
Logo
limntoinfty(1-13n)^n = e^-1/3

Passo 3

Como
e^-1/3neq 0,
o termo geral an não tende a zero. Pelo teste do termo geral, a série
sumn=1^inftyan
só pode convergir se limntoinftyan=0. Aqui isso não acontece, logo a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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