O enunciado pede para calcular a integral indefinida . O conteúdo é integração de funções trigonométricas, e vamos precisar usar uma identidade que combine e , além do conhecimento da integral de .
Passo 2
Podemos usar a identidade de soma de seno e cosseno do tipo . No caso e temos
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Passo 3
Substituindo isso na integral, obtemos
Passo 4
Agora fazemos a substituição , de modo que . A integral vira
Passo 5
Lembrando que a integral de é
concluímos que 1raiz2integral csc u,du = 1raiz2lnl|tanl(tfracu2r)r| + C
Passo 6
Voltando à variável original x, com u = x - tfracpi4, temos o resultado final: