Calcule as seguintes integrais indefinidas: integral(2x^2+3 e^-x) d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: integral(2x^2+3 e^-x) d x. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções que envolvem potências de x e funções exponenciais. Vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para potências e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral2x^2 dx + integral 3 e^-x dx
Agora, vamos resolver cada uma individualmente.

Passo 3

Vamos começar com integral2x^2 dx. Sabemos que 2x^2 pode ser escrita como 2x^-2. A regra para integrar x^n é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
integral 2x^-2 dx = 2 cdot x^-1-1 = -2x^-1 = -2x

Passo 4

Agora, vamos integrar integral 3 e^-x dx. A integral de e^ax é 1a e^ax, onde a é uma constante. Aqui, a = -1:
integral 3 e^-x dx = 3 cdot e^-x-1 = -3 e^-x

Resposta

Juntando as duas partes, a integral completa fica:
-2x - 3 e^-x + C
onde C é a constante de integração.

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