Calcule as seguintes integrais indefinidas:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções que envolvem potências de
e funções exponenciais. Vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para potências e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Agora, vamos resolver cada uma individualmente.
Passo 3
Vamos começar com
. Sabemos que
pode ser escrita como
. A regra para integrar
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, onde
é uma constante. Aqui,
:
Resposta
Juntando as duas partes, a integral completa fica:
onde
é a constante de integração.