Usando a definição, encontre as derivadas das funções abaixo no ponto
dado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você precisa encontrar a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. Para isso, vamos lembrar que derivadas estão relacionadas às taxas de variação das funções, e a definição básica que vamos usar é:
Então, vamos aplicar isso passo a passo para a função tangente no ponto zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar
e
. Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, substituímos esses valores na definição da derivada:
Passo 4
Para resolver esse limite, lembramos de uma importante identidade limite:
Isso porque
pode ser escrito como
, e sabemos que:
Então:
Resposta
Portanto, a derivada de
no ponto
é: