Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo justificando resumidamente:

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o número decimal periódico infinito
pertence ao conjunto dos números racionais . Para isso, vamos usar que toda expansão decimal periódica pode ser vista como uma série geométrica cuja soma é um número racional.

Passo 2

Escrevemos
Aqui o primeiro termo é e a razão é .

Passo 3

A soma de uma série geométrica infinita com é

Passo 4

Logo , e como
é uma fração, concluímos que .

Resposta

Verdadeira.

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