Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo justificando resumidamente:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o número decimal periódico infinito
pertence ao conjunto dos números racionais
. Para isso, vamos usar que toda expansão decimal periódica pode ser vista como uma série geométrica cuja soma é um número racional.
Passo 2
Escrevemos
Aqui o primeiro termo é
e a razão é
.
Passo 3
A soma de uma série geométrica infinita com
é
Passo 4
Logo
, e como
é uma fração, concluímos que
.
Resposta
Verdadeira.