Usando a definição, encontre as derivadas das funções abaixo no ponto
dado:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
no ponto
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo, especificamente ao conceito de derivadas. Para resolver isso, vamos usar a definição de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da função em um ponto específico.
Passo 2
A definição de derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Essa fórmula nos mostra como calcular a derivada usando limites. Vamos aplicar isso à nossa função
no ponto
.
Passo 3
Primeiro, substituímos
e
na fórmula:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na definição de derivada:
Passo 5
Vamos expandir o termo
usando a fórmula do binômio de Newton:
Passo 6
Substituímos isso na expressão da derivada:
Passo 7
Simplificamos a fração dividindo cada termo do numerador por
:
Passo 8
Agora, aplicamos o limite de
tendendo a 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.