4-Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral sec ^2(2 x) tg(2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral sec^2(2x)tan(2x),dx. Esse conteúdo se resolve bem com substituição, já que a derivada de tan(2x) envolve sec^2(2x).

Passo 2

Definimos a substituição u = tan(2x). Então calculamos ,du = 2sec^2(2x),dx, o que implica sec^2(2x),dx = tfrac12,du.

Passo 3

Substituindo na integral obtemos integral sec^2(2x)tan(2x),dx = integral ucdot tfrac12,du = tfrac12integral u,du.

Passo 4

Integramos em relação a u:
tfrac12integral u,du = tfrac12cdot tfracu^22 + C = tfracu^24 + C

Passo 5

Voltando à variável original, temos
tfracu^24 + C = tfractan^2(2x)4 + C

Resposta

tfractan^2(2x)4 + C

Exercícios relacionados