4-Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal é integração por substituição, usando a relação entre a derivada de
e
.
Passo 2
Observamos que a derivada de
é
. Então podemos reescrever o integrando separando um fator
:
[
\sec^3(x),\tan(x),dx
= \sec^2(x) \bigl(\sec(x)\tan(x),dx\bigr).
\sec^3(x),\tan(x),dx
= \sec^2(x) \bigl(\sec(x)\tan(x),dx\bigr).
Passo 3
Fazendo a substituição
, temos
. Assim a integral vira:
Agora é só integrar:
.
Passo 4
Voltando à variável
, trocamos
por
e obtemos
.