Identifique a região do
descrita em coordenadas esféricas por:
Passo 1
O enunciado fornece em coordenadas esféricas a superfície
e quer que a gente identifique que região (superfície) isso representa em
. Para isso, vamos converter para coordenadas cartesianas.
Passo 2
Reescrevendo o lado direito em termos de
e
, temos
Logo a equação vira
Passo 3
Em coordenadas esféricas sabemos que
Substituindo esses valores em
, obtemos
Multiplicando ambos os lados por
dá
(assumindo
).
Passo 4
A equação
é exatamente um paraboloide circular de revolução cujo vértice está na origem e abre no sentido positivo de
.
Resposta
A superfície descrita por
é o paraboloide de revolução dado por