Use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
Passo 1
O enunciado pede
isto é, encontrar
cuja transformada de Laplace é
. Vamos usar o Teorema 7.2.1 (linearidade da transformada) e decomposição em frações parciais.
Passo 2
Decompomos em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Para achar
usamos o método das raízes:
- Em
: , logo . - Em
: , logo . - Em
: , logo . - Em
: , logo .
Passo 4
Substituindo os coeficientes,
Passo 5
Agora aplicamos
termo a termo, usando
,
,
,
.
Assim,
Assim,