Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral sin ^2 x cos ^3 x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular integral sin^2 x cos^3 x dx. O conteúdo principal aqui é integração de funções trigonométricas com potências, onde usamos a identidade cos^2 x = 1 - sin^2 x e depois aplicamos substituição simples.

Passo 2

Reescrevo a integral isolando um fator cos x,dx para usar em substituição:
integral sin^2 x cos^3 x dx = integral sin^2 x cos^2 x ,cos x,dx = integral sin^2 x l(1 - sin^2 xr)cos x,dx

Passo 3

Faço a substituição u = sin x, de modo que du = cos x,dx. Assim,
integral sin^2 x l(1 - sin^2 xr)cos x,dx = integral u^2 (1 - u^2),du = integral l(u^2 - u^4r),du

Passo 4

Integro em u:
integral l(u^2 - u^4r),du = u^33 - u^55 + C

Passo 5

Volto à variável original usando u = sin x:
u^33 - u^55 + C = sin^3 x3 - sin^5 x5 + C

Resposta

sin^3 x3 - sin^5 x5 + C

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