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lim x +3^+ 2 xx-3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o limite da função 2xx-3 quando x se aproxima de 3 pela direita (ou seja, valores um pouquinho maiores que 3). Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de limites e analisar o comportamento da função perto desse ponto.

Passo 2

Vamos analisar a expressão 2xx-3. O numerador é 2x e o denominador é x - 3. Quando x se aproxima de 3, o denominador x - 3 está se aproximando de 0. Mas como estamos vindo da direita ( x 3^+), isso significa que x é um pouco maior que 3, então x - 3 será um número positivo muito pequeno.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com o numerador. Quando x está próximo de 3, 2x será próximo de 2 times 3 = 6. Então, temos aproximadamente 6um número positivo muito pequenoú.

Passo 4

Dividir um número constante positivo (como 6) por um número positivo que está ficando cada vez menor tende a resultar em um valor cada vez maior. Matematicamente, isso significa que a fração está crescendo sem limites positivos.

Resposta

lim x +3^+ 2 xx-3 = +infty

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