Encontre.
lim x +3^- 2 xx-3

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
limxto 3^-2xx-3
que é um caso de limite de função racional quando o denominador tende a zero. Vamos analisar o sinal e o comportamento de cada parte da fração para decidir se o resultado é um número finito ou um infinito.

Passo 2

Quando xto 3^-:
  • O numerador 2x tende a
limxto 3^-2x = 2cdot 3 = 6
  • O denominador x-3 tende a
limxto 3^-(x-3) = 0^-,
isto é, um número muito pequeno e negativo.
Como a fração tem numerador aproximando-se de 6 (positivo) e denominador aproximando-se de 0^- (negativo e de módulo cada vez menor), o valor da fração cresce em módulo sem limite, mas com sinal negativo. Logo,
2xx-3to -infty

Resposta

-infty

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