Use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
L^-1ss^2+2 s-3

Passo 1

O problema pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=ss^2+2s-3
O conteúdo usado será: fatorar o denominador, decompor em frações parciais e aplicar o Teorema 7.2.1, que diz que
L^-1gl1s-agr(t)=e^at
e usar a linearidade da transformada inversa.

Passo 2

Fatoramos o denominador quadrático:
s^2+2s-3 = (s-1)(s+3)
Assim
F(s)=s(s-1)(s+3)

Passo 3

Decompondo em frações parciais, supondo
multiplicamos ambos os lados por
Igualando coeficientes em e constantes:
o que dá . Portanto

Passo 4

Aplicando a transformada inversa termo a termo e usando
L^-11/(s-a)=e^at, temos
L^-1F(s)(t) = 14,e^1cdot t + 34,e^-3,t

Resposta

L^-1!lss^2+2s-3r(t) = 14e^t + 34e^-3t

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