Identifique a região do
descrita em coordenadas esféricas por:
Passo 1
O enunciado dá em coordenadas esféricas a condição
.
Queremos interpretar isso no espaço .
Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão
Queremos interpretar isso no espaço
Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão
onde
,
e
.
Passo 2
Em esféricas
Logo, a condição
vira
Passo 3
Multiplicando por
(e lembrando que para
temos
), obtemos
Elevando ao quadrado, chega-se a
com a restrição
.
Passo 4
A equação
é a superfície de um cone circular reto (somente a “nuvem” acima do plano
), cujo eixo é o eixo
e cujo semÂngulo com o eixo
é
Resposta
A região é a superfície de um cone reto dado por
isto é, o cone de semiângulo
em torno do eixo
.