Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
Isso envolve uma função composta
no numerador e
no denominador, sugerindo uma substituição que simplifique esse quociente.
Passo 2
Vamos definir a substituição
Diferenciando ambos os lados em relação a
, obtemos
Note que o numerador da integral original é exatamente
, ou seja,
.
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Agora a integral está na forma conhecida de
.
Passo 4
A antiderivada de
é
. Logo,
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original
, substituímos
. Assim, a primitiva final é