Use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
usando álgebra de frações parciais e o Teorema 7.2.1 (linearidade e tabela de transformadas básicas, como
e
).
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador e escrevemos uma decomposição em frações parciais:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Para determinar
e
, basta escolher valores convenientes de
:
- Se
, então implica . - Se
, então implica .
Passo 4
Substituindo
e
de volta, temos
Pela linearidade e pelo Teorema 7.2.1:
Logo a transformada inversa é