Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
Para resolver, vamos usar a técnica de integração por partes, pois temos um produto de uma função (
) que fica mais simples ao derivar e outra (
) que simplifica ao integrar.
Passo 2
Aplicando integração por partes, tomamos
Calculamos
e
:
Pela fórmula
, obtemos
Passo 3
Vamos calcular a integral remanescente
Fazendo a substituição
, então
e
, fica
Usando frações parciais, escrevemos
portanto
Passo 4
Voltando à variável
(sabendo que
), temos
Substituindo de volta na expressão obtida em
Passo 5
onde
é a constante de integração geral.