Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
usando transformada de Laplace. Vamos denotar
e lembrar que
.
e lembrar que
Passo 2
Aplicando
em ambos os termos da equação e usando linearidade:
como
, isso vira
Passo 3
Substituindo a condição
e arrumando os termos em
:
Passo 4
Para voltar ao domínio do tempo, usamos
.
Como
Como
temos
Verificamos que
confere com a condição inicial.