Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral x e^x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
integral x e^x^2 , dx
Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especialmente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função dentro da integral: temos $ x $ multiplicando $ e{x{2}} $. A ideia aqui é usar a substituição $ u = x^{2} $.

Passo 3

Com $ u = x^{2} $, precisamos achar $ du $. Derivando $ u $ em relação a $ x $, temos:
u = x^2
Isso significa que:
du

Passo 4

Agora, substituímos $ x , dx $ na integral original por $ \frac{du}{2} $:
x , dx

Passo 5

A integral de $ e^{u} $ em relação a $ u $ é simplesmente $ e^{u} $. Então:
e^u
Onde $ C $ é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo $ u = x^{2} $:
u = x^2

Resposta

A integral indefinida é:
integral x e^x^2 , dx = 12 e^x^2 + C

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