Calcule as seguintes integrais indefinidas.
integral x^3-2 raizxx d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral x^3-2 raizxx ,dx. O conteúdo envolve integrais de funções algébricas e vamos precisar simplificar o integrando usando regras de potências antes de integrar termo a termo.

Passo 2

Ao simplificar o integrando, dividimos cada termo do numerador por x. Temos:
x^3x - 2raizxx = x^2 - 2x^-tfrac12
Usando a linearidade da integral, escrevemos:
integrall(x^2 - 2x^-tfrac12r)dx = integral x^2,dx - 2integral x^-tfrac12dx

Passo 3

Aplicamos a regra do expoente integral x^a dx = x^a+1a+1 + C para cada termo. Para x^2 (com a=2) e para x^-1/2 (com a=-1/2), obtemos:
integral x^2dx = x^33,
integral x^-tfrac12dx = x^tfrac12tfrac12 = 2x^tfrac12
Substituindo de volta e multiplicando o -2) pelo segundo resultado, chegamos à primitiva desejada.

Resposta

x^33 - 4raizx + C

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