Expresse cada integral como uma integral equivalente em que a integração em z é a primeira a ser feita, a em y é a segunda e a em x é a última.
integral0^4 integral0^2 integral0^x / 2 f(x, y, z) d y d z d x

Passo 1

Resumindo o enunciado: a integral original é
integral0^4integral0^2integral0^x/2f(x,y,z),dy,dz,dx
Queremos reescrevê-la na ordem ,dz primeiro, ,dy segundo e ,dx por último.

Passo 2

Identificamos a região de integração
D=(x,y,z)mid 0<= x<=4,;0<= z<=2,;0<= y<= x/2
Observamos que os limites de z não dependem de x nem de y, e que y varia de 0 até x/2.

Passo 3

Como z pode ser integrado primeiro com limites independentes, mantemos
0<= z<=2
Em seguida, para cada x, y varia de
0<= y<= x2,
e por fim
0<= x<=4

Resposta

integral0^4integral0^tfracx2integral0^2f(x,y,z),dz,dy,dx

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