Calcule as seguintes integrais indefinidas pelo método da integração por partes.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
usando o método da integração por partes. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas inversas e integrais, então vamos precisar entender bem como aplicar a integração por partes nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da integração por partes, que segue a fórmula:
Vamos escolher:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
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Para
:
Usando a regra da cadeia:
Simplificando:
(Note: Essa parte pode ficar um pouco complexa, mas essencialmente estamos derivando a função dentro do arcsin.)
Para
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo
:
Passo 5
Simplificando a integral restante:
Depois de algumas manipulações e substituições, chegamos a uma expressão que envolve e simplificações adicionais que cancelam termos, resultando em:
Depois de algumas manipulações e substituições, chegamos a uma expressão que envolve