Calcule as seguintes integrais indefinidas pelo método da substituição de variável.
.
Passo 1
Estamos querendo calcular a integral
usando o método de substituição de variável. Como o denominador envolve
, a ideia é introduzir uma função cuja derivada traga termos como
ou
, para simplificar essa forma.
Passo 2
Fazemos a substituição
e lembramos também que
e
Isolando
, temos
Passo 3
Substituímos na integral original:
Logo,
Passo 4
Reconhecemos a forma padrão
Aqui
, logo
. Então
Passo 5
Voltando à variável original
, lembramos que
. Portanto a primitiva é