.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Isso envolve manipular potências racionais e depois usar uma substituição trigonométrica para integrar um produto de potências. Vamos primeiro simplificar o integrando.
Passo 2
Reescrevendo
logo a integral vira
Agora fazemos a troca de variável
ficando
Passo 3
Para integrar
é conveniente usar
pois aí
Substituindo, o integrando vira
Como
, isso é
Passo 4
Agora integramos em
:
Sabemos
Logo
Passo 5
Retornando de
para
: de
temos
então
Passo 6
Finalmente substituímos
e
: