Calcule as seguintes integrais indefinidas, utilizando, quando necessário, mudança de variáveis. Sempre que julgar conveniente, faça uso da tabela de integrais indefinidas.
\int \frac{\ln x}{x} d x. Resposta. \frac{\ln ^{2} x}{2}+C.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{\ln x}{x}\,dx.
O conteúdo aqui é técnica de substituição (mudança de variável), aproveitando que a derivada de \ln x é 1/x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \ln x,
logo
du = \frac{1}{x}\,dx
e a integral se transforma em
\int u\,du.

Passo 3

Sabendo pela tabela de integrais que
\int u\,du = \frac{u^{2}}{2} + C,
retornamos à variável original x com u = \ln x, o que dá
\frac{(\ln x)^{2}}{2} + C.

Resposta

\frac{\ln^{2}x}{2} + C

Exercícios relacionados