Calcule as seguintes integrais indefinidas, utilizando, quando necessário, mudança de variáveis. Sempre que julgar conveniente, faça uso da tabela de integrais indefinidas.
\int \frac{d x}{3 x-7}. Resposta. \frac{1}{3} \ln |3 x-7|+C.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{dx}{3x - 7}
O conteúdo principal é integração por substituição, pois o denominador é uma função linear de x.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = 3x - 7.
Diferenciando, obtemos
du = 3\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{3}.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
\int \frac{dx}{3x - 7} = \int \frac{1}{u}\,\frac{du}{3} = \frac{1}{3}\int \frac{du}{u} = \frac{1}{3}\ln\bigl|u\bigr| + C.

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos u = 3x - 7 e chegamos ao resultado final.

Resposta

\frac{1}{3}\ln\bigl|3x - 7\bigr| + C

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