Nos exercícios 01 a 12, calcule a integral de linha ao longo do caminho indicado.
a fronteira da região fechada, determinada pelos arcos das parábolas
e
, para
, percorrida no sentido positivo.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
onde
é a fronteira orientada positivamente da região
no primeiro quadrante limitada pelas parábolas
e
para
. Vamos usar o Teorema de Green, que transforma a integral de linha em uma integral dupla sobre
.
Passo 2
Identificamos
Pelo Teorema de Green,
Calculamos as derivadas parciais:
logo
Passo 3
Descrevemos
como o conjunto
,
pois fica abaixo de
no intervalo indicado.
pois
Passo 4
Montamos a integral dupla de
sobre
e calculamos:
Agora,
portanto
Passo 5
Substituindo no Teorema de Green: