Calcule as seguintes integrais indicando o método utilizado
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral
que é uma integral de função periódica que envolve uma razão trigonométrica. Vamos usar a substituição de Weierstrass
que transforma funções de
e
em funções racionais de
.
Passo 2
Com
temos as fórmulas padrão
No denominador da integral aparece
, então substituímos:
Passo 3
Agora expressamos o integrando em
:
Resta verificar os limites em
. Quando
vai de
a
,
percorre todo o eixo real de
a
(passando por
em
). Assim
Passo 4
Para calcular
completamos o quadrado em
:
Fazendo a mudança
, temos