Calcule as seguintes integrais.
arctg
Sugestão. Ao deparar-se com
, faça
.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral
. O conteúdo principal aqui é a técnica de integração por partes, e ao final vamos usar a sugestão de fazer a substituição
para resolver a integral que surgir.
Passo 2
Escolhemos
e
.
Então
Então
e
Passo 3
Pela fórmula de integração por partes,
obtém-se
Como
, isso simplifica para
Passo 4
Agora focamos em
Aplicamos a sugestão: faça
.
Passo 5
Com
temos
e
. Logo,
Escrevendo
,
Voltando a
:
Passo 6
Substituindo esse resultado na expressão da Passo 3,
Reagrupando, obtemos