Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é teste de comparação de séries de termos positivos e uso da convergência de séries
-adicas (p-séries).
Passo 2
Observamos que, para todo
, o termo geral
é positivo. Como
, podemos comparar
com a série
que é uma p-série com
.
Passo 3
Para
vale
Como se tem a desigualdade direta entre termos, podemos aplicar o teste de comparação direta.
Passo 4
Sabemos que a série
converge (é uma p-série com
). Logo, pela comparação direta, a série
também converge.
Resposta
A série converge por comparação com a p-série
.