Calcule as seguintes integrais.
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Passo 1
O enunciado pede calcular
.
O conteúdo é integração de função envolvendo arco-seno e usaremos a substituição , lembrando que
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O conteúdo é integração de função envolvendo arco-seno e usaremos a substituição
Passo 2
Fazemos a substituição
que implica
,
e .
e
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Para calcular
usamos integração por partes, tomando e
.
Então e
.
Portanto,
usamos integração por partes, tomando
Então
Portanto,
Passo 5
Voltando à variável
, temos
,
e
.
Logo a primitiva fica
Logo a primitiva fica