Calcule as seguintes integrais.
. Sugestão. Não se deixe intimidar. Comece fazendo
,
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal é usar integração por partes junto com uma mudança trigonométrica que tira o “
” do arco-seno.
Passo 2
Observação chave: se definirmos
então
e assim
Passo 3
Substituindo na integral original:
Resta calcular
.
Passo 4
Fazemos integração por partes em
, tomando
Logo
Passo 5
Calculamos
. Como
temos
e
Passo 6
Então
Passo 7
Para
use
,
,
:
Assim
Passo 8
Reunindo tudo:
e
Voltando a
: