Calcule as seguintes integrais:
a)
.
b)
c)
.
d)
.
e)
.
f)
.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado pede para calcular seis integrais, sendo quatro indefinidas (a, b, d, e), uma indefinida mas com simetria que zera (c) e uma definida com mudança de variável (f). Vamos usar as técnicas de substituição simples, simetria de funções ímpares e ajuste de limites.
Passo 2
Para a)
fazemos
, de modo que
ou
. Assim
Passo 3
Para b)
tomamos
, logo
ou
. Então
Passo 4
Para c)
, note que
é função ímpar e
é par, então o produto é ímpar. A integral de uma função ímpar em
vale zero. Logo
Passo 5
Para d)
usamos
, daí
. Logo
Passo 6
Para e)
fazemos
, assim
ou
. Então
Passo 7
Para f)
tomamos
, então
ou
. A integral torna-se
Resposta
a)
.
b) .
c) .
d) .
e) .
f) .
b)
c)
d)
e)
f)