Calcule as seguintes integrais.
\int \frac{\mathrm{e}^{x}+1}{\mathrm{e}^{x}} d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de
\frac{e^x + 1}{e^x}
O conteúdo principal é simplificar o integrando e depois aplicar regras básicas de integração de funções exponenciais.

Passo 2

Simplificamos o quociente:
\frac{e^x + 1}{e^x} = \frac{e^x}{e^x} + \frac{1}{e^x} = 1 + e^{-x}.

Passo 3

Reescrevemos a integral como soma de duas integrais:
\int \frac{e^x+1}{e^x}\,dx = \int \bigl(1 + e^{-x}\bigr)\,dx = \int 1\,dx + \int e^{-x}\,dx.

Passo 4

Calculamos cada parcela separadamente:
\int 1\,dx = x, \qquad \int e^{-x}\,dx = -\,e^{-x}.

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
x - e^{-x} + C.

Resposta

\int \frac{e^x+1}{e^x}\,dx = x - e^{-x} + C.

Exercícios relacionados