Exercício 19.0.2. Em cada um dos itens (a) a (f), é dada uma função
em um intervalo de comprimento
. Em cada caso, esboce os gráficos da extensão par e da extensão ímpar de
com período
.
Passo 1
O enunciado dá a função em
e pede a extensão par e a extensão ímpar de
. Para isso, vamos primeiro definir cada extensão em
e depois repetir com período
.
Passo 2
Extensão par:
para
.
– Se , então
e
– Se
– Se
, então
e
– Se
, então
e
Passo 3
Esboço de
em
:
- No intervalo
, reta de equação que em vale e em vale . - Em
, . - Em
, reta de equação que em vale e em vale .
Depois, repete-se este padrão com período.
Passo 4
Extensão ímpar:
para
.
– Se ,
e
, logo
– Se
– Se
, então
e
, logo
.
– Se ,
e
– Se
Passo 5
Esboço de
em
:
- No intervalo
, reta de equação que em vale e em vale . - Em
, . - Em
, reta de equação que em vale e em vale .
Em seguida estende-se com período.
Resposta
A extensão par
é o gráfico constituído por uma “campânula” simétrica em volta de
: reta decrescente de
a
, depois zero até
, depois reta crescente de
a
, repetida a cada
unidades.
A extensão ímpar
é o mesmo padrão em
que em
refletido com sinal trocado: reta de
a
, zero em
, reta de
a
, também repetida com período
.