Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a integral
Informações dadas e observações iniciais:
- A integranda é
. - Há uma constante multiplicativa
no denominador. - A função trigonométrica presente é
.
Passo 2
Usar a identidade trigonométrica básica que define a secante. Por definição,
Portanto
. Aplicando isso à integranda:
Passo 3
Aplicar a propriedade de linearidade da integral: uma constante pode sair da integral. Para qualquer constante
e função
vale
Assim,
Passo 4
Lembrar qual é a primitiva (antiderivada) de
. Sabemos que a derivada de
é
:
Logo uma primitiva de
é
. Portanto
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Combinar os resultados das etapas anteriores:
onde
é outra constante arbitrária (pode absorver
).
Passo 6
Verificação rápida (mental, útil na prova): derivando
obtém-se
, que é igual a
após usar
. Está consistente.