Um experimento foi conduzido no delineamento inteiramente casualizado com duas repetições, com o objetivo de controlar ninfas (formas jovens) de cigarrinhas (Deois flavopicta) das pastagens através do uso de inseticidas e do manejo (modos de aplicação, em tempo após corte). Os valores obtidos da porcentagem de eficiência do controle químico foram:
| Manejo | Repetição | Inseticidas | ||
|---|---|---|---|---|
| (Dias após corte) | Decis FW | Mipcin 4G | Mipcin 2GF | |
| 1 dia | 1 | 53 | 58 | 80 |
| 2 | 57 | 64 | 84 | |
| 8 dias | 1 | 55 | 28 | 47 |
| 2 | 66 | 32 | 51 | |
| 15 dias | 1 | 35 | 77 | 55 |
| 2 | 42 | 81 | 62 |
A) Determine o modelo estatístico. (0,5 pontos)
a) Faça a análise de variância, teste de médias e interpretação dos resultados. (5,5 pontos)
a) Faça a análise de variância, teste de médias e interpretação dos resultados. (5,5 pontos)
Passo 1
O que o enunciado pede e quais informações temos.
-
O enunciado pede:
- Determinar o modelo estatístico utilizado.
- Fazer a análise de variância (ANOVA), testar médias e interpretar os resultados (decidir quais diferenças são significativas e o que isso significa na prática).
-
Informações fornecidas (peguei os dados da tabela do enunciado). São observações da porcentagem de eficiência de controle para combinações de dois fatores:
- Fator A (Manejo, dias após corte) com
níveis: dia, dias, dias. - Fator B (Inseticidas) com
níveis: Decis FW, Mipcin 4G, Mipcin 2GF. - Repetições por combinação:
. Total de observações .
- Fator A (Manejo, dias após corte) com
-
Os dados (organizados por manejo
inseticida, cada célula com duas repetições): - Manejo
dia: Decis: ; Mipcin 4G: ; Mipcin 2GF: . - Manejo
dias: Decis: ; Mipcin 4G: ; Mipcin 2GF: . - Manejo
dias: Decis: ; Mipcin 4G: ; Mipcin 2GF: .
- Manejo
Passo 2
Definição do modelo estatístico (parte A do enunciado).
- Como é um delineamento inteiramente casualizado com dois fatores fixos e repetições, o modelo completo com interação é:
onde
-
é a observação da eficiência para o -ésimo nível de manejo, -ésimo inseticida e -ésima repetição, -
é a média geral, -
é o efeito do -ésimo nível de manejo ( ), -
é o efeito do -ésimo inseticida ( ), -
é o efeito de interação manejo inseticida, -
são os erros experimentais assumidos independentes e identicamente distribuídos .
Essa é a resposta objetiva para a parte A.
Passo 3
Preparação de somas, médias e totais (cálculos preliminares que vamos usar na ANOVA).
-
Totais por manejo (peguei somas dos valores da tabela):
-
(para manejo dia), -
(para manejo dias), -
(para manejo dias).
-
-
Totais por inseticida:
-
(Decis), -
(Mipcin 4G), -
(Mipcin 2GF).
-
-
Totais por célula (manejo
inseticida), cada um com observações (peguei somas das duplas da tabela): - Linha manejo
: - Linha manejo
: - Linha manejo
:
- Linha manejo
-
Total geral:
Passo 4
Cálculo da soma total de quadrados (SSTotal) e do termo de correção.
- Soma dos quadrados das observações (calculei as quadraturas de cada valor e somei):
. - Correção
. - Soma total de quadrados:
- Graus de liberdade total:
.
Passo 5
Cálculo da soma de quadrados do fator Manejo (
).
- Fórmula (com tamanhos iguais por nível):
, onde é o número de observações no nível . Aqui . - Cálculo:
- Graus de liberdade:
.
Passo 6
Cálculo da soma de quadrados do fator Inseticida (
).
- Fórmula:
, com . - Cálculo:
- Graus de liberdade:
.
Passo 7
Cálculo da soma de quadrados da interação (
).
- Primeiro calculei
com :
- A soma de quadrados total das células (efeitos principais + interação) é
- Então
- Graus de liberdade:
.
Passo 8
Cálculo da soma de quadrados do erro (SSE) e verificação.
- Pelo balanço:
- Também pode ser obtida somando as variações dentro de cada célula (com
cada célula): calculei isso e deu (confirmação). - Graus de liberdade do erro:
. - MS do erro:
Passo 9
Construção da tabela ANOVA (valores calculados).
- Resumo (arredondando razoavelmente):
Passo 10
Teste F e conclusão global (significância dos efeitos).
-
Valores críticos de
a : - Para
, . - Para
, .
- Para
-
Comparando:
-
o efeito do manejo é significativo a . -
o efeito do inseticida é significativo a . -
a interação manejo inseticida é altamente significativa a .
-
-
Interpretação prática: como a interação é significativa, os efeitos principais (diferenças médias entre manejos e entre inseticidas) dependem um do outro. Ou seja, o melhor inseticida depende do manejo (tempo após corte) e vice-versa. Portanto, devemos inspecionar as médias das células (efeitos simples) e fazer comparações por combinação manejo
inseticida.
Passo 11
Cálculo das médias por célula e pelas margens (para interpretar a interação).
-
Médias por célula (cada média é soma da célula dividido por
): - Manejo
dia: - Decis:
. - Mipcin 4G:
. - Mipcin 2GF:
.
- Decis:
- Manejo
dias: - Decis:
. - Mipcin 4G:
. - Mipcin 2GF:
.
- Decis:
- Manejo
dias: - Decis:
. - Mipcin 4G:
. - Mipcin 2GF:
.
- Decis:
- Manejo
-
Médias marginais (ja calculadas antes):
- Por manejo:
- Por inseticida:
- Por manejo:
Passo 12
Teste de médias (comparações) dentro das combinações: procedimento prático com LSD.
- Como a interação é significativa, faz sentido comparar médias entre inseticidas dentro de cada manejo (efeitos simples). Vou usar o teste LSD (diferença mínima significativa) com
para diferenças de médias par a par. Explico a fórmula: - Erro padrão da diferença entre duas médias com mesma replicação
:
- Com
e :
- Para LSD usamos
-crítico com : . - Então
- Conclusão prática: duas médias diferem significativamente a
se a diferença absoluta for .
- Erro padrão da diferença entre duas médias com mesma replicação
Passo 13
Aplicando LSD nas médias das células (comparações por manejo).
-
Manejo
dia — médias: Decis , Mipcin 4G , Mipcin 2GF . - Diferenças:
- Mipcin 2GF vs Mipcin 4G:
significativa. - Mipcin 2GF vs Decis:
significativa. - Mipcin 4G vs Decis:
não significativa.
- Mipcin 2GF vs Mipcin 4G:
- Interpretação: no manejo
dia, Mipcin 2GF é claramente superior; Decis e Mipcin 4G não diferem entre si.
- Diferenças:
-
Manejo
dias — médias: Decis , Mipcin 4G , Mipcin 2GF . - Diferenças:
- Decis vs Mipcin 4G:
significativa. - Decis vs Mipcin 2GF:
significativa. - Mipcin 2GF vs Mipcin 4G:
significativa.
- Decis vs Mipcin 4G:
- Interpretação: no manejo
dias, Decis é o melhor, seguido por Mipcin 2GF, e Mipcin 4G é o pior.
- Diferenças:
-
Manejo
dias — médias: Decis , Mipcin 4G , Mipcin 2GF . - Diferenças:
- Mipcin 4G vs Decis:
significativa. - Mipcin 4G vs Mipcin 2GF:
significativa. - Mipcin 2GF vs Decis:
significativa.
- Mipcin 4G vs Decis:
- Interpretação: no manejo
dias, Mipcin 4G é o melhor, Mipcin 2GF intermediário, Decis o pior.
- Diferenças:
Passo 14
Interpretação final e recomendações práticas (com tom motivador).
- A interação manejo
inseticida é significativa e bastante forte. Isso significa que não existe um único inseticida “melhor” para todos os tempos após corte; a escolha do inseticida depende do momento do manejo: - Para
dia após corte: o melhor é Mipcin 2GF (média ), significativamente melhor que os outros. - Para
dias após corte: o melhor é Decis (média ), seguido por Mipcin 2GF; Mipcin 4G tem baixa eficiência neste tempo. - Para
dias após corte: o melhor é Mipcin 4G (média ), depois Mipcin 2GF, e Decis tem a menor eficiência.
- Para
- Portanto, a recomendação prática (com base nesses dados) é escolher o inseticida considerando o tempo pós-corte: usar Mipcin 2GF para tratamento muito precoce (1 dia), Decis em torno de 8 dias e Mipcin 4G quando o tratamento for em
dias.
Resposta
Efeitos significativos a
Comparações por manejo (LSD
-
dia: Mipcin 2GF ( ) > Mipcin 4G Decis (estas duas não diferem). -
dias: Decis ( ) > Mipcin 2GF ( ) > Mipcin 4G ( ). -
dias: Mipcin 4G ( ) > Mipcin 2GF ( ) > Decis ( ).