Calcule as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral
Aqui o conteúdo é integração de funções racionais. Sempre que o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador, a gente primeiro faz divisão polinomial para escrever a função como polinômio mais uma fração própria, e só então aplica decomposição em frações parciais.
Passo 2
Fazemos a divisão de
por
. Em formato de resto:
Isso implica
Passo 3
O denominador da parte própria fatora-se como
Logo
Passo 4
Decompondo em frações parciais, escrevemos
Multiplicando por
obtém-se
Comparando coeficientes temos o sistema
cuja solução é
Passo 5
Reescrevendo a integral, fica
Agora integramos termo a termo:
Portanto