Calcule as seguintes integrais:
, sendo
um escalar constante qualquer.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
onde
é uma constante. O conteúdo principal aqui é a propriedade de amostragem (sifting property) da delta de Dirac, que diz:
Passo 2
Identificamos em nossa integral a função
e o deslocamento do delta
. Ou seja, temos
.
Passo 3
Aplicando diretamente a propriedade de amostragem:
Passo 4
Como a integração é em todo o eixo real, não há restrição adicional sobre
. Portanto o resultado é válido para qualquer constante
.