Esboce os seguintes sinais:
g(t)=2 u(t+3)-u(t+1)-3 u(t-1)+2 u(t-4)+\delta(t+2)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar
g(t)=2\,u(t+3)\;-\;u(t+1)\;-\;3\,u(t-1)\;+\;2\,u(t-4)\;+\;\delta(t+2).
Aqui vamos usar propriedades de funções degrau u(t) e impulso \delta(t). O primeiro objetivo é achar os instantes em que cada degrau “liga” e combinar seus níveis para obter o sinal contínuo. Em seguida, incluímos o impulso em t=-2.

Passo 2

Identificamos os instantes em que cada termo u(\cdot) muda de 0 para 1, resolvendo o argumento igual a zero:
\begin{aligned} t+3 &=0 \quad\Longrightarrow\quad t=-3,\\\ t+1 &=0 \quad\Longrightarrow\quad t=-1,\\\ t-1 &=0 \quad\Longrightarrow\quad t=1,\\\ t-4 &=0 \quad\Longrightarrow\quad t=4. \end{aligned}
Esses serão os pontos de descontinuidade (saltos) do sinal contínuo g_c(t)=2u(t+3)-u(t+1)-3u(t-1)+2u(t-4).

Passo 3

Vamos calcular o valor de g_c(t) em cada intervalo definido por -\infty,-3,-1,1,4,\infty:
(-∞, –3): todos os u valem 0, logo
g_c(t)=0.
[-3, –1): só u(t+3)=1, os outros são 0, então
g_c(t)=2\cdot1=2.
[-1, 1): aqui u(t+3)=1 e u(t+1)=1, os outros ainda 0, logo
g_c(t)=2-1=1.
[1, 4): agora u(t+3)=u(t+1)=u(t-1)=1 e u(t-4)=0, então
g_c(t)=2-1-3=-2.
[4, ∞): todos os quatro degraus estão “ligados” u=1, daí
g_c(t)=2-1-3+2=0.

Passo 4

Por fim, acrescentamos o termo \delta(t+2), que é um impulso unitário em t=-2. Isso não altera os níveis constantes, mas adiciona um “pico” de área 1 nesse instante.

Resposta

O sinal g(t) é formado por segmentos constantes e um impulso em t=-2. O esboço é assim:
• Para t< -3: g(t)=0
• Salto para g=2 em t=-3 e permanece até t=-1
• De -1 até 1: g(t)=1
• De 1 até 4: g(t)=-2
• Para t\ge4: g(t)=0
• Em t=-2: pico (impulso) de área 1 (representado por uma seta vertical com peso 1).

Exercícios relacionados