Calcule as seguintes integrais:
\int_{-\infty}^{+\infty} t^{2}(\delta(t+1)+\delta(t)-\delta(t-2)) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int_{-\infty}^{+\infty} t^{2}\bigl(\delta(t+1)+\delta(t)-\delta(t-2)\bigr)\,dt.
O conteúdo aqui é a distribuição de Dirac, e vamos usar a propriedade de “sifting” (ou isolante) que diz
\int_{-\infty}^{+\infty} f(t)\,\delta(t - a)\,dt = f(a).

Passo 2

Aplicando a propriedade ao primeiro termo, note que \delta(t+1)=\delta\bigl(t-(-1)\bigr). Então
\int_{-\infty}^{+\infty} t^{2}\,\delta(t+1)\,dt = (-1)^{2} = 1.

Passo 3

Para o segundo termo, \delta(t) fixa t=0. Assim
\int_{-\infty}^{+\infty} t^{2}\,\delta(t)\,dt = 0^{2} = 0.

Passo 4

No terceiro termo, \delta(t-2) fixa t=2. Logo
\int_{-\infty}^{+\infty} t^{2}\,\delta(t-2)\,dt = 2^{2} = 4.

Passo 5

Agora somamos as contribuições com os sinais dados:
1 + 0 - 4 = -3.

Resposta

O valor da integral é -3.

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