Esboce os seguintes sinais:
g(t)=t^{2} u(t+1)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o sinal
g(t) = t^{2}\,u(t+1)
onde u(t) é a função degrau unitário. O conteúdo aqui é manipulação de sinais elementares e a aplicação da definição de função degrau para obter uma expressão em forma de “peça-a-peça” e, em seguida, desenhar o gráfico.

Passo 2

Recordando a definição de função degrau unitário deslocada:
u(t+1)= \begin{cases} 0, & t < -1,\\\\ 1, & t \ge -1. \end{cases}
Isto significa que qualquer sinal multiplicado por u(t+1) fica “zero” antes de t=-1 e preserva seu valor para t\ge -1.

Passo 3

Aplicando isso em g(t)\), temos \[g(t)=t^{2}\,u(t+1)= \begin{cases} 0, & t < -1,\\\ t^{2}, & t \ge -1. \end{cases}
Portanto, para t<-1\] o sinal é identicamente zero, e para \(t\ge-1 é simplesmente a parábola t^{2}.

Passo 4

Para esboçar:
  1. Para t<-1, trace o eixo horizontal (valor zero).
  2. Em t=-1, como u(0)=1, o valor é
g(-1)=(-1)^{2}=1.
  1. Para t>-1, a curva segue a forma de parábola crescente: em t=0, g(0)=0; em t=1, g(1)=1; em t=2, g(2)=4; e assim por diante.

Passo 5

Resumo dos pontos-chave para desenhar:
  • Antes de -1: reta em zero.
  • Em -1: ponto ({-1},1).
  • Para t\ge-1: parábola t^{2} começando nesse ponto.

Resposta

O gráfico de g(t) é zero para t<-1 e, a partir de t=-1, acompanha a curva t^{2}, iniciando em ({-1},1) e subindo conforme a parábola.

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