Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de
Esse é um problema de valor absoluto de um polinômio quadrático. Para resolver, vamos:
- Encontrar as raízes de
. - Determinar o sinal do polinômio em cada subintervalo.
- Partir a integral nesses intervalos, trocando o sinal quando for preciso.
- Calcular a primitiva e avaliar.
Passo 2
As raízes de
vêm de
logo
e
. Em seguida, analisamos o sinal em cada trecho de
:
- Para
, escolhemos : . - Para
, escolhemos : . - Para
, escolhemos : .
Passo 3
Com isso, escrevemos
Passo 4
Vamos achar uma primitiva de
. Uma antiderivada é
Passo 5
Agora avaliamos cada termo:
Passo 6
Somando os três resultados:
Resposta
O valor da integral é
.