Nos problemas 1-18, resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Esse tipo de equação é do tipo Euler–Cauchy. Para resolvê-la, vamos usar a suposição típica
, que transforma a EDO numa equação algébrica para
.
Passo 2
Supondo
temos
Substituindo na EDO:
Como
(no domínio
ou
), dividimos por
e obtemos a equação característica:
Passo 3
Simplificando a equação característica:
As raízes são
Passo 4
Como as duas raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias.