Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas: a função integranda é 
Passo 2
Vamos usar a técnica de integração por partes. Primeiro, explico de onde vem a fórmula de integração por partes de maneira simples e direta. Partimos da regra do produto para derivadas: se 
Integrando ambos os lados em relação a 
O lado esquerdo é simplesmente 
onde usamos a notação 
Passo 3
Agora, aplicando isso na integral 
Por que essa escolha? Porque 
Passo 4
Calculamos 
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo 
Dentro da integral a expressão simplifica:
logo
Passo 6
Calcule a integral restante 
onde 
Passo 7
Verificação rápida (sempre bom checar em prova): derivamos o resultado para ver se voltamos para 
Usando a regra do produto em 
Subtraindo 
Isso confirma que 
Passo 8
Exemplos rápidos para fixar a ideia:
- Se aparecer 
com , você pode aplicar a mesma técnica ou usar e obter 
- Para 
, use e encontre 
