Calcule as seguintes integrais:
,
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Não há outras condições ou restrições no enunciado.
Passo 2
Vamos observar a estrutura do integrando para escolher uma estratégia prática. Duas observações importantes (fórmulas que vou usar e que você deve decorar porque aparecem muito em prova):
e a identidade trigonométrica
Essas duas relações são úteis porque se conseguimos um fator
no integrando, podemos fazer a substituição
e transformar a integral numa integral polinomial em
, que é bem mais simples.
Passo 3
Reescrevemos o integrando de modo a separar um fator
para usar a substituição:
Agora escolhemos a substituição
Substituindo um dos fatores
por
e transformando o outro
pela identidade
, obtemos
Passo 4
Expandimos o integrando em
e integramos termo a termo (regra básica:
para
):
Passo 5
Voltando à variável original
usando
:
Passo 6
Verificação rápida (derivação do resultado para checar): derivando
temos
que é exatamente o integrando. Está consistente.